Manchester United skal allerede ha signert David De Gea på nytt på en kortsiktig avtale på grunn av bekymring for at de vil mangle keepere når Onana går til Africa Cup of Nations.
Spanjolen, som var nr. 1 på Old Trafford i 12 år, forlot klubben i sommer ved utløpet av sin kontrakten.
LES: Må ikke finne på å starte uten Harry Maguire mot Haaland og gjengen
Onana ble senere på sommeren signert fra Champions League-finalistene Inter Milan for 42 millioner pund, med den kamerunske landslagsspilleren har hatt en vanskelig start på livet på Old Trafford.
Og i forkant av Manchester-derbyet på søndag, innrømmet Ten Hag at mens Onana hadde vært «god» de første månedene i United, «er bra ikke godt nok». – Manchester United tar imot Manchester City på Old Trafford klokken 1730.
Han sa på pressekonferansen: «Du gir ham standardene og også forventningene, men det handler også om å komme til samme nivå.
– Han har høye forventninger til seg selv. Vi gir ham selvtilliten, se hva du gjorde tidligere for store klubber i store ligaer, du har evnen og ferdighetene.
«De to siste kampene var god fremgang, nå må vi fortsette med dette. Det er veldig bra, men i Manchester United er bra ikke godt nok.»
På tirsdag reddet Onana en straffespark på stopp for å sikre en viktig 1-0-seier over København og blåse nytt liv i Uniteds Champions League deltagelse.
Les: Må ikke finne på å starte uten Harry Maguire mot Haaland og gjengen
Ten Hag sa tirsdag etter Onanas Champions League-straffemål: «Han viste personlighet.
«Han vet at før, gitt nivåene på hva hans ferdigheter er, matchet han ikke ferdighetene sine, og han kunne gjøre det bedre.
«Jeg synes på lørdag [mot Sheffield United] det var en veldig god prestasjon og i dag også.
«Ikke glem den strålende redningen like etter pause i kontringen. Og ikke glem, en av ferdighetene hans er at han er en veldig god straffestopper.»
